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Scheda 12

Le unità di misura

Le unità di misura. Il decibel
Il decibel è una unità di misura che assume diversi aspetti e significati ed è, fra le varie unità di misura, una fra la più importanti per la definizione dei vari fenomeni che si presentano nella registrazione sonora.
A seconda di come è usato esso viene indicato come:
dBm    dBv    dBV    dBspl    dBa
assumendo dei riferimenti diversi ma rimanendo, nella sostanza, sempre uguale: una unità di misura logaritmica e relativa, molto adatta a descrivere i fenomeni acustici dal momento che il nostro orecchio ha la caratteristica di confrontare le sensazioni uditive, cioè i suoni, in base al logaritmo della potenza del suono che lo stimola. Per chiarire il significato di questa unità di misura sarà utile dare qualche cenno circa la sua origine, dopodiché passeremo a dare i riferimenti numerici del dB nelle sue varie accezioni.
Agli albori della telefonia si era presentata la necessità di descrivere le attenuazioni che si verificavano nei cavi telefonici, ma i semplici rapporti di correnti, all'ingresso e all'uscita del cavo o i rapporti di tensione o potenza, non davano un'idea dell'attenuazione stessa dal punto di vista della sua udibilità. Venne allora ideato un sistema empirico di misura, il cavo standard, con la sua corrispondente unità di misura: l'attenuazione corrispondente ad un miglio di cavo standard. Per fare le misure si confrontava il cavo da esaminare con il cavo standard poi, variando la lunghezza di questo, si cercava la medesima sensazione uditiva in modo da determinare l'attenuazione del cavo in esame. La misura così fatta era molto discutibile soprattutto in relazione all'attenuazione in funzione dalla frequenza, per non parlare del metodo alquanto farraginoso. Col tempo, però, si venne precisando anche una nuova unità di misura basata sulla considerazione che il nostro orecchio sente in maniera logaritmica, considerazione verificabile sperimentalmente e teoricamente. Da notare che l'andamento logaritmico era anche implicito, data la sua natura, nel cavo standard. Questa nuova unità era il Neper, che descriveva bene il fenomeno fisico dell'attenuazione, semplificava il metodo di misura, aveva un fondamento scientifico e matematico ed era descritto da una formula abbastanza semplice, in base alla quale era proporzionale al logaritmo naturale del rapporto tra potenza di uscita e potenza di ingresso.
Formula 08
Con l'aiuto della legge di Ohm e assumendo come uguali le resistenze del generatore e dell'utilizzatore, è ora molto semplice arrivare ai rapporti di corrente e di tensione. Attenzione: il Neper, come anche il Decibel, non è una misura di valore assoluto di potenza, tensione o corrente ma è il valore logaritmico dei rapporti nelle rispettive unità. Il Neper comunque non è più molto usato nemmeno in telefonia a causa delle sua non immediata interpretazione dovuta all'utilizzo dei logaritmi naturali (Neperiani) in base e (e= 2,7182).
Si era circa negli anni venti e gli Americani proposero una unità simile ma basata sui logaritmi decimali e corrispondente alla attenuazione 1 della potenza; si introdusse quindi il Bel come logaritmo in base 10 del rapporto tra le potenze.
Formula 09
Questa unità è però troppo grande per le normali misure, perciò si fa uso del sottomultiplo decibel (10 volte il logaritmo in base 10 del rapporto tra le potenze). Tutto quello che si è visto fino a ora si riferisce alle attenuazioni ma vale anche per le amplificazioni. Tutto quello che si è sino ad ora visto si riferisce a delle attenuazioni, ma vale anche per le amplificazioni. Nelle formule che seguono avremo le seguenti unità di misura:

Wu = potenza d'uscita
Wi  = potenza d'ingresso
Vu  = tensione d'uscita

A questo punto la formula del dB sarà:

Formula 10
con l'aiuto della legge di Ohm potremo calcolare
Formula 11
uguale anche alla:
Formula 12
Se Ri = Ru allora, poichè log10 1 = 0, potremo specificare che
Formula 13 in base alle correnti
   
Formula 14 in base alle tensioni
A questo punto il dB è definito, e con esso si potrà determinare numericamente il valore di una amplificazione o di una attenuazione. Per la natura logaritmica del decibel le amplificazioni o le attenuazioni si potranno semplicemente sommare tra di loro algebricamente. La comodità del dB consiste anche nel fatto che è molto semplice stabilire delle relazioni. Ad esempio:
6 dB corrispondono ad un raddoppio (o dimezzamento) di tensione, mentre per la potenza il rapporto è 4:1
20 dB corrispondono ad un rapporto 1/10 in tensione e 1/100 in potenza
40 dB corrispondono ad un rapporto 1/100 in tensione e 1/10.000 in potenza

È da notare che le grandezze fisiche che sono considerate nelle relazioni precedenti sono tra di loro omogenee; il loro rapporto è pertanto una quantità senza dimensione e, di conseguenza, il decibel può essere indifferentemente applicato sia ad un segnale acustico che ad un segnale elettrico.
Nella tecnica delle comunicazioni, se assumiamo una potenza di riferimento e la poniamo uguale a 1 mW, potremo dire che alla potenza di riferimento di 1 mW corrisponde il livello zero di potenza o livello di riferimento 0 dBm.
Ciò vuol dire, per esempio, che se il livello di potenza su un carico resistivo è +6 dBm questa potenza è 6 dB più alta rispetto alla potenza di riferimento di 1 mW.
Il livello di tensione è espresso dalla formula:
Formula 15 dove Vrif = 0,775V
in quanto tale è la caduta di tensione causata da una potenza di riferimento Wrif di 1 mW su un carico resistivo standard di 600 ohm.
Altre unità di misura del livello comunemente in uso sono:
  • il dBv, che si riferisce al solo valore assoluto della tensione indipendentemente dall'impedenza (0dBv=0,775 V)
  • il dBV, in cui 0dBV=1 V
  • il dBspl come livello di pressione sonora dove 0dB (SPL) = 0,0002 μBar = 20μN/m2  (N=Newton)
  • il dBi.l. come livello di intensità sonora dove 0dBi.l. = 10-10 μW/cm2
  • il dBa come misura di pressione sonora pesata, ossia con andamento non lineare secondo la frequenza, tale da simulare la percezione dell'orecchio umano medio
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